Se una linea interseca due lati di un triangolo ed è parallela al terzo lato, allora divide i due lati nello stesso rapporto.
In altre parole, se una linea interseca due lati di un triangolo ed è parallela al terzo lato, allora il rapporto tra le lunghezze dei segmenti dei due lati che si intersecano è uguale al rapporto tra le lunghezze degli altri due lati del triangolo.
>Ecco un diagramma che illustra il Teorema di Talete:
```
A--------B
| |
| |
CD
Se la linea EF è parallela al lato AD, allora:
AE/EC =BF/FD
```
[Dimostrazione]
Possiamo dimostrare il teorema di Talete usando triangoli simili.
Per prima cosa tracciamo una linea da A a D. Questa linea interseca la linea EF nel punto G.
>Ora abbiamo due triangoli:ABC e ADG.
Il triangolo ABC è simile al triangolo ADG perché ha due angoli uguali:l'angolo CAB è uguale all'angolo DAG perché sono angoli interni alterni, e l'angolo ABC è uguale all'angolo ADG perché sono angoli corrispondenti.
Poiché i triangoli ABC e ADG sono simili, allora abbiamo:
AB/AD =BC/DG
Sappiamo anche che la retta EF è parallela ad AD, quindi abbiamo:
EF/DG =AB/AD
Combinando queste due equazioni, otteniamo:
EF/DG =BC/DG
Semplificando questa equazione, otteniamo:
FE =BC
Dunque la linea EF divide i lati AC e BD nello stesso rapporto.