Bairenbaum è stato solista con molte orchestre, tra cui la London Philharmonic, la Berlin Philharmonic, la Staatskapelle Berlin e la Boston Symphony Orchestra. Si è esibito nelle principali sale da concerto come la Royal Albert Hall, la Philharmonie di Berlino, il Musikverein di Vienna e la Carnegie Hall. Ha tenuto recital in molte città del mondo, tra cui Londra, Parigi, New York, Tokyo e Melbourne.
Oltre alla sua carriera da solista, Bairenbaum è anche direttore d'orchestra e regista d'opera. Ha debuttato come direttore d'orchestra con l'Orchestra della Svizzera Italiana nel 2007. Da allora ha diretto molte orchestre, tra cui la Deutsches Symphonie-Orchester Berlin, l'Hamburger Symphoniker e la MDR Sinfonieorchester. Nel 2015 è stato nominato Direttore musicale dell'Orchestra Filarmonica di Jena.
Bairenbaum ha diretto diverse produzioni operistiche, tra cui La bohème, Tosca e Die Zauberflöte. Nel 2018 ha debuttato come regista teatrale alla Deutsche Oper di Berlino con una produzione de Il flauto magico di Mozart.
Bairenbaum è anche un attivo musicista da camera. Ha collaborato con artisti come Gidon Kremer, Yuri Bashmet, Mischa Maisky e Martha Argerich. È membro della Chamber Music Society del Lincoln Center e del Jerusalem Chamber Music Festival.
Bairenbaum ha ricevuto numerosi premi, tra cui l'ECHO Klassik Award, il German Record Critics' Award e l'OPUS Klassik Award. Nel 2018 è stato nominato Artista dell'anno dal Consiglio musicale tedesco.