Muriel ha completato i suoi studi universitari presso l'Università di Granada, dove ha conseguito una laurea in fisica nel 1995. Ha poi completato un master in fisica teorica presso l'Università di Cambridge, dove si è laureata nel 1996 con una tesi intitolata "The Evoluzione delle perturbazioni della densità nell'Universo". Ha poi completato il dottorato in fisica teorica presso l'Università di Valencia, dove si è laureata nel 2000 con una tesi dal titolo "La formazione e l'evoluzione delle galassie nei modelli della materia oscura fredda".
Dopo aver completato il dottorato, Muriel ha ricoperto diversi incarichi post-dottorato in Europa e negli Stati Uniti, tra cui presso l'Università della California, Berkeley, il Max Planck Institute for Astrophysics e l'Istituto di astrofisica teorica dell'Università di Oslo. Nel 2006 è tornata all'Università di Valencia come professore associato di Matematica e Fisica. È diventata professore ordinario nel 2016.
Gli interessi di ricerca di Muriel riguardano la cosmologia e l'astrofisica. È particolarmente interessata allo sfondo cosmico delle microonde, alla formazione delle galassie e alla crescita delle galassie. È membro della Collaborazione Planck dell'ESA e della Collaborazione scientifica LIGO. Ha pubblicato oltre 150 articoli in questi campi.
Oltre al suo lavoro di ricerca, Muriel è anche educatrice e mentore. Insegna corsi di cosmologia e astrofisica presso l'Università di Valencia e ha fatto da mentore a diversi studenti universitari e laureati. È anche coinvolta in attività di sensibilizzazione, tra cui tenere conferenze pubbliche e scrivere articoli per il grande pubblico.
Muriel ha ricevuto numerosi premi e riconoscimenti per il suo lavoro. Ha ricevuto il premio Young Scientist dalla European Physical Society nel 2004, il premio Outstanding Young Researcher dalla Società Reale Spagnola di Fisica nel 2005 e la borsa di ricerca Alexander von Humboldt nel 2010. È membro della American Physical Society e membro dell'Unione Astronomica Internazionale.