Primi anni di vita:
Gillham è nato a Duncan, Oklahoma, e ha frequentato la Duncan High School, dove ha giocato a football, basket e atletica leggera. È stato classificato come lo snapper lungo n. 1 nella nazione da Rivals.com e Scout.com.
Carriera universitaria:
Gillham ha giocato a football universitario presso l'Oklahoma State University dal 2016 al 2019. È apparso in 53 partite, iniziandone 49, ed è stato nominato menzione d'onore All-Big 12 nel 2017 e 2019.
Carriera professionale:
Gillham è stato ingaggiato come free agent non scelto dai New Orleans Saints nel 2020. Da allora è stato lo snapper di lunga data della squadra.
Vita personale:
Gillham ha sposato sua moglie, Sarah, nel 2021. La coppia ha un figlio, Greyson.