Micic è nato a Stoccolma da padre serbo e madre croata. Ha iniziato a giocare a basket all'età di 6 anni e all'età di 10 giocava già per le squadre giovanili dei Södertälje Kings.
Micic ha fatto il suo debutto professionale con i Södertälje Kings nel 2007, all'età di 17 anni. Si è rapidamente affermato come uno dei migliori giocatori della squadra e nel 2009 è stato nominato Rookie of the Year della Swedish Basketball League.
Dopo tre stagioni con i Södertälje Kings, Micic si è trasferito in Spagna, dove ha giocato per due stagioni con l'Unicaja Málaga. Ha poi trascorso una stagione con la Stella Rossa Belgrado in Serbia, prima di tornare all'Unicaja Málaga nel 2014.
Nel 2016, Micic ha firmato un contratto biennale con gli Utah Jazz della National Basketball Association (NBA). Ha fatto il suo debutto in NBA il 22 ottobre 2016 contro i Sacramento Kings. È stato licenziato dai Jazz il 26 dicembre 2016, dopo essere apparso in 20 partite.
Dopo il suo rilascio dai Jazz, Micic è tornato in Europa, dove ha firmato con lo Žalgiris Kaunas della Lega lituana di basket (LKL). Ha trascorso due stagioni con lo Žalgiris Kaunas e ha aiutato la squadra a vincere il campionato LKL nel 2018.
Nel 2020, Micic ha firmato un contratto triennale con l'Anadolu Efes della Turkish Basketball Super League (BSL). È stato nominato MVP della BSL in entrambe le stagioni con la squadra e ha anche aiutato l'Anadolu Efes a vincere due campionati BSL e due campionati EuroLeague.
Micic rappresenta la Svezia a livello internazionale dal 2009. Ha giocato per la nazionale svedese al torneo EuroBasket nel 2013, 2017 e 2022.
Micic è sposato con Jelena Micic e hanno due figli insieme. È anche un filantropo attivo e ha donato denaro a vari enti di beneficenza, tra cui la Croce Rossa serba e il Fondo croato per il cancro ai bambini.