Nel corso della sua carriera, Luis Arellano ha suonato con alcune delle orchestre più importanti del mondo, tra cui la Filarmonica di Vienna, la London Symphony, la New York Symphony e la Chicago Symphony. Ha anche effettuato registrazioni con orchestre come l'Orchestra Sinfonica Nazionale del Messico, l'Orchestra Sinfonica dello Stato del Messico, la London Philharmonic Orchestra e la Berliner Philharmoniker.
Oltre alla sua attività di violinista, Luis Arellano è anche direttore d'orchestra. Ha diretto l'Orchestra Filarmonica dell'UNAM, l'Orchestra Sinfonica dello Stato del Messico e l'Orchestra Sinfonica Nazionale del Messico.
Luis Arellano è uno dei violinisti più importanti del mondo e il suo talento è stato riconosciuto sia dalla critica che dal pubblico. Ha ricevuto numerosi premi e riconoscimenti, come il Grammy Award, il Premio della Fondazione Nazionale per la Cultura e le Arti del Messico e il Premio della Società degli Autori e Compositori del Messico.
Luis Arellano è motivo di orgoglio per il Messico e il suo paese natale gli ha riconosciuto il Premio Nazionale delle Arti e l'Ordine messicano dell'Aquila azteca. È stato professore alla Scuola Nazionale di Musica e al Conservatorio Nazionale di Musica del Messico, dove ha formato una nuova generazione di violinisti messicani.