Copley è nato nella zona di Toxteth Park di Liverpool. Suo padre era un batterista jazz gallese e Copley iniziò a suonare la batteria e la chitarra da bambino. Divenne artista al famoso Cavern Club di Liverpool all'inizio degli anni '60, insieme a molti altri musicisti famosi come i Beatles, Gerry and the Pacemakers e Billy J. Kramer con i Dakotas.
Nel 1963, Copley pubblicò il suo primo album, "Rock With Sammy Joe". L'album comprendeva una vasta gamma di generi, tra cui blues, rock and roll e skiffle. L'album è stato ben accolto e ha contribuito a stabilire Copley come musicista popolare nel Regno Unito.
Copley continuò a pubblicare album e fare tournée negli anni '60 e '70. Iniziò anche a produrre dischi per altri artisti, tra cui Billy Fury e The Foundations.
Alla fine degli anni '70, la carriera di Copley iniziò a declinare. Ha sviluppato una dipendenza dalla droga e di conseguenza la sua musica ha iniziato a soffrirne. Alla fine tornò a Liverpool e continuò ad esibirsi in locali locali.
Nel 2016, Copley è morto all'età di 77 anni. È ricordato come un musicista influente che ha contribuito a plasmare gli albori del rock and roll.