Cosa si intende per assurdo in for

In matematica, il termine "assurdo" è usato per riferirsi a un'affermazione o una proposizione logicamente falsa o contraddittoria. Può anche riferirsi a una situazione altamente improbabile o irragionevole. Nel contesto di una dimostrazione, si raggiunge spesso l'assurdità quando una serie di deduzioni logiche porta a una contraddizione, indicando che l'assunto o l'ipotesi originale era falsa.

Consideriamo ad esempio il seguente argomento:

1. Supponiamo che x =1.

2. Moltiplica entrambi i lati dell'equazione per 2:2x =2.

3. Sottrai x da entrambi i lati dell'equazione:2x - x =2 - x.

4. Semplifica il lato sinistro:x =2 - x.

5. Aggiungi x ad entrambi i lati dell'equazione:2x =2.

6. Dividi entrambi i membri dell'equazione per 2:x =1.

Questo argomento raggiunge un'assurdità perché porta alla conclusione che x è sia uguale a 1 che uguale a 2 - x, il che è una contraddizione. Pertanto, l'ipotesi originale che x =1 deve essere falsa.

In generale, quando in una dimostrazione si raggiunge un'assurdità, significa che c'è un errore nel ragionamento o che l'ipotesi iniziale non è vera. Può essere uno strumento utile per identificare e correggere errori negli argomenti logici.