Oltre alla carriera di attore, Rash è anche un regista di successo. Il suo debutto alla regia, The Way, Way Back, ha ricevuto il plauso della critica ed è stato un successo al botteghino. Rash ha anche diretto episodi di serie televisive come Community, Parks and Recreation e Fresh Off the Boat.
Nel 2011, a Rash è stato diagnosticato un linfoma non Hodgkin allo stadio 2. Ha subito un trattamento ed è andato in remissione l'anno successivo. Rash è un sostenitore della consapevolezza del cancro e ha parlato pubblicamente della sua esperienza con la malattia.
Rash è sposato con la scrittrice Amy Pascal. Hanno due figli insieme.