Neil è nato a Paisley, nel Renfrewshire, e ha studiato all'Università di Glasgow. Dopo la laurea, ha lavorato come avvocato prima di entrare in politica.
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Neil è stato eletto al Parlamento scozzese nel 1999, in rappresentanza di Airdrie e Shotts. È stato ministro della sanità e dell'assistenza comunitaria dal 2000 al 2003 e ministro delle imprese, dell'energia e del turismo dal 2003 al 2007. Nel 2007 è diventato vice leader dell'SNP.
Dopo che Alex Salmond si è dimesso da Primo Ministro nel 2014, Neil è stato eletto a succedergli. Ha guidato l’SNP alla vittoria nelle elezioni del Parlamento scozzese del 2015, ottenendo la maggioranza dei seggi. Tuttavia, si è dimesso da Primo Ministro nel 2016, dopo aver perso un voto di sfiducia nel Parlamento scozzese.
Neil è sposato con Mary e hanno due figli.