L'accordo più lungo è più lontano dal centro del cerchio rispetto all'accordo più breve.
Ciò può essere dimostrato utilizzando il seguente teorema:
Teorema: Se due corde di una circonferenza sono congruenti, allora la corda più lunga è più lontana dal centro della circonferenza rispetto a quella più corta.
Dimostrazione:
Siano $AB$ e $CD$ due corde congruenti di una circonferenza di centro $O$.
Poiché $AB$ e $CD$ sono congruenti, allora $|AB| =|CD|$.
Sia $d_1$ la distanza da $O$ a $AB$ e $d_2$ sia la distanza da $O$ a $CD$.
Poiché $O$ è il centro del cerchio, allora $d_1 =d_2$.
Ora, sia $E$ il punto medio di $AB$ e $F$ il punto medio di $CD$.
Poiché $E$ è il punto medio di $AB$, allora $|AE| =|EB| =\frac{1}{2}|AB|$.
Poiché $F$ è il punto medio di $CD$, allora $|CF| =|FD| =\frac{1}{2}|CD|$.
Poiché $|AB| =|CD|$ e $E$ e $F$ sono i punti medi rispettivamente di $AB$ e $CD$, quindi $|AE| =|EB| =|CF| =|FD|$.
Da $|AE| =|CF|$ e $d_1 =d_2$, quindi $|AO| =|OC|$.
Pertanto, $O$ è equidistante da $AB$ e $CD$.
Poiché $O$ è equidistante da $AB$ e $CD$, la corda più lunga $CD$ è più lontana dal centro del cerchio rispetto alla corda più corta $AB$.