La musica di Green è caratterizzata dall'uso di tecniche estese, strumentazione inusuale e un'ampia gamma di influenze musicali. Nelle sue composizioni attinge spesso alla musica folk, al jazz e alla musica sperimentale, e il suo lavoro è spesso descritto come "cambiamento di genere" o "post-classico".
Green ha ricevuto numerosi premi e riconoscimenti per il suo lavoro, tra cui il Royal Philharmonic Society Music Award for Young Composers nel 2007. È stato anche compositore residente presso la BBC Symphony Orchestra dal 2009 al 2011.
Oltre al suo lavoro come compositore, Green è anche direttore d'orchestra, pianista e insegnante. Ha diretto orchestre ed ensemble in tutto il mondo ed è attualmente professore di composizione presso la Royal Academy of Music.
La musica di Green è stata elogiata per la sua originalità, la sua profondità emotiva e il suo virtuosismo tecnico. È considerato uno dei compositori più interessanti e innovativi della sua generazione.