Bellamy è nato a Cambridge, in Inghilterra, e ha iniziato a suonare il pianoforte all'età di sei anni. Successivamente ha iniziato a suonare la chitarra e il basso ed è stato influenzato da una vasta gamma di musica, tra cui classica, jazz, rock ed elettronica.
Bellamy ha formato i Muse con il batterista Dominic Howard e il bassista Chris Wolstenholme nel 1994. La band ha pubblicato il loro album di debutto, Showbiz, nel 1999, e da allora ha pubblicato altri sette album in studio, tutti accolti con successo di critica e commerciale.
I Muse hanno vinto numerosi premi, tra cui due Grammy Awards, due Brit Awards e cinque MTV Europe Music Awards. La band è stata anche nominata per un Mercury Prize e un Academy Award.
Oltre al suo lavoro con i Muse, Bellamy ha anche pubblicato due album da solista, "The 2nd Law:Isolated System" (2012) e "The Globalist" (2015). Ha anche collaborato con numerosi altri artisti, tra cui i Gorillaz, i Kills e Hans Zimmer.
Bellamy è considerato uno dei chitarristi più talentuosi e versatili della sua generazione. Il suo modo di suonare è caratterizzato dall'uso di accordi complessi, tocchi e armoniche. È anche noto per la sua caratteristica voce in falsetto.
Bellamy è un attivista politico e ha parlato di una serie di questioni, tra cui il cambiamento climatico, i diritti degli animali e la povertà. È anche un sostenitore del partito laburista.
Bellamy è sposato con l'attrice Elle Evans e hanno un figlio insieme, Bingham Hawn Bellamy.