Hirt è nato a New Orleans, in Louisiana, da padre musicista e madre casalinga. Ha iniziato a suonare la tromba all'età di sei anni e quando era al liceo suonava professionalmente nei club locali. Dopo aver prestato servizio nella Marina degli Stati Uniti durante la seconda guerra mondiale, Hirt tornò a New Orleans e riprese la sua carriera musicale.
Nel 1950, Hirt si unì alla band del trombettista Louis Prima, e andò in tournée con Prima per diversi anni. Nel 1957, Hirt lasciò la band di Prima e formò il suo gruppo. Divenne rapidamente uno dei trombettisti jazz più famosi al mondo e registrò numerosi album di successo.
Oltre alla sua carriera musicale, Hirt è stato anche un personaggio televisivo di successo. Ha ospitato il suo spettacolo di varietà, "The Al Hirt Show", dal 1964 al 1968. È apparso anche in numerosi altri programmi televisivi, tra cui "The Tonight Show Starring Johnny Carson", "The Ed Sullivan Show" e "The Merv Griffin". Spettacolo."
Hirt morì di cancro a New Orleans nel 1999. Aveva 76 anni.