Negli anni '50 e '60, Watson ha lavorato come arrangiatore e compositore per varie produzioni televisive e cinematografiche, tra cui The Jackie Gleason Show, The Ed Sullivan Show e il film Shaft. Ha anche scritto e arrangiato musica per molti musical di Broadway, tra cui The Wiz, Bubbling Brown Sugar e The Life.
Watson fu una figura molto influente nello sviluppo del jazz e della musica popolare. Il suo lavoro è noto per le sue trame ricche e le armonie complesse, ed è considerato uno dei compositori e arrangiatori più importanti del 20° secolo. Morì di infarto a New York nel 1978.