È nato Richard Ernest Parkes Bartram a Londra, Inghilterra. Ha studiato alla Hendon School ed era interessato alla recitazione fin dalla tenera età. Dopo aver prestato servizio nella Royal Air Force durante la seconda guerra mondiale, si formò alla Royal Academy of Dramatic Art (RADA).
Dopo essersi diplomato alla RADA, Barton ha iniziato la sua carriera di attore nel teatro di repertorio, apparendo in produzioni al Birmingham Repertory Theatre e all'Old Vic. Nel 1949 fece il suo debutto nel West End in una produzione di "Riccardo II". Ha continuato ad apparire in molte altre produzioni del West End, tra cui "Amleto", "Macbeth" e "Otello".
Barton ha avuto anche una carriera cinematografica di successo, apparendo in film come "The Dam Busters" (1955), "The Longest Day" (1962) e "The Charge of the Light Brigade" (1968). È apparso anche in diverse produzioni televisive, tra cui "The Age of Kings" (1960) e "The Forsyte Saga" (1967) della BBC.
Oltre alla sua carriera di attore, Barton è stato anche regista e produttore teatrale. Ha diretto molte produzioni per la Royal Shakespeare Company, tra cui "Amleto", "Macbeth" e "Re Lear". Ha anche diretto diverse produzioni per il Teatro Nazionale, tra cui "Il giardino dei ciliegi" e "Il gabbiano".
Barton è stato sposato con l'attrice Anne Baxter dal 1949 al 1951. Successivamente sposò l'attrice Natasha Parry nel 1960. Ha avuto tre figli:un figlio, Morgan, e due figlie, Demelza e Lucy.
Barton morì di cancro il 5 aprile 2000 all'età di 74 anni.