- Nato il 31 dicembre 1971 a Kirov, SFSR russa, Unione Sovietica
- Valutazione massima 2709 (aprile 2006)
- Classifica mondiale n. 17 (gennaio 2006)
Vedernikov, un prodigio degli scacchi, vinse il Campionato del mondo Under 16 nel 1987. Si guadagnò il titolo di Gran Maestro nel 1994.
Ha raggiunto il suo punteggio più alto nell'aprile 2006, quando ha raggiunto il numero 17 del mondo.
- 1996 – primo a Dos Hermanas e Pamplona e secondo a Novgorod.
- 2001 – primo a San Sebastián e primo nel Torneo Dos Hermanas.
- 2002 – è arrivato secondo al Torneo di Linares.
- 2003 – primo nel Torneo di Linares e secondo nel Dos Hermanas.
- 2004 – primo a Linares e primo nel Torneo Dos Hermanas.
Nel 2005 Vedernikov si è trasferito negli Stati Uniti. Il 15 gennaio 2006 ha cambiato legalmente il suo nome in Slava Veder. È diventato cittadino statunitense nel 2011.
Al Campionato statunitense di scacchi del maggio 2007, Veder si è piazzato secondo dietro a Gata Kamsky.
- Nel marzo 2010, ha partecipato al Challenge Match USA vs Russia tenutosi a Mosca, Russia.
- Nel 2011, ha pareggiato per primo nel Campionato Continentale Panamericano di scacchi, ma alla fine ha perso al tie-break contro Lázaro Bruzón.
- 2012, ha condiviso il primo posto al Foxwoods Open con Fabiano Caruana.
- Nel 2013, ha pareggiato per primo al campionato statunitense di scacchi, ma ha perso la partita dei playoff contro Gata Kamsky.
Vedernikov è noto per il suo gioco aggressivo e la volontà di correre rischi. È particolarmente forte nelle posizioni tattiche.